a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)

b) _D đối xứng với H qua AB(gt)=>DH vuông góc AB hay MH vuông góc AB. Mà AB vuông góc AC =>AC //MH hay AN // MH(1)

_Cm tương tự: AM //HN(2)

_(1),(2)=> Tứ giác AMHN là hình bình hành

Mà ^MAN=90° => AMHN là hcn

=> AH=MN (đpcm)

c) _Nối D với E, A với E

_Tg AHN =tg AEN(c.g.c) => AE=AH(3)

Mà AH=MN(cmt) => MN=AE(4)

(3),(4)=> AMNE là hbh => AE // MN(*); AE=MN(5)

_ Xét tg DEH ta có: M là trung điểm DH; N là trung điểm EH (tích chất đối xứng)

=> MN là đường trung bình của tg DEH

=> MN // DE(**); MN= DE/2(6)

_(*),(**)=> D, A, E thẳng hàng(7)

_(5),(6)=> AE= DE/2 kết hợp với (7)=> A là trung điểm DE 

=> D đối xứng với E qua A 

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

BC^2 = 10^2 = 100

Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.

b) Ta có:

- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.

- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.

- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.

- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.

- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.

Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.

Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.

c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.

Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.

Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.

Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).

Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.

b1: tam giác ABC vuông tại A (Gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago)

AB = 6; AC = 8

=> 6^2 + 8^2 = BC^2

=> BC^2 = 100

=> BC = 10 do BC > 0

Có M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A 

=> AM = BC/2

=> AM = 10 : 2 = 5 

b, xét tam giác BEC có : EM là trung tuyến

EM là đường cao

=> tam giác BEC cân tại E (định lí)

bạn ơi bài 2 nx giúp mk vs

1:

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

=>AM=10/2=5cm

b: Xét ΔEBC có

EM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEBC cân tại E

Bài 2:

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H co

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

=>BE là trung trực của AH